49 if (Inf(res)<0) Inf(res)=0;
55 if ( ((n>0) && (Inf(a)>=0.0)) || ((n<0) && (Inf(a)>0.0)) )
58 cxscthrow(STD_FKT_OUT_OF_DEF(
"interval sqrt (const interval &a, int n)"));
67 if (expo(Inf(t)) > 33)
70 Sup(y) = succ(Sup(y));
71 }
else if (expo(Sup(t)) > 33)
84 int exa=expo(Sup(a)), exb=expo(Sup(b)), ex;
88 ex = exa; exa = exb; exb = ex;
102const real q_sqrtp1m1m = 9007199254740984.0 / 9007199254740992.0;
103const real q_sqrtp1m1p = 4503599627370502.0 / 4503599627370496.0;
109 real a=0,b=0,ix=Inf(x),sx=Sup(x);
110 int ex_ix,ex_sx,sgn_ix,sgn_sx;
113 ex_ix = expo(ix); sgn_ix = sign(ix);
115 {
if (sgn_ix) a =
sqrtp1m1(ix) - Delta_f; }
123 if (sgn_ix>0) a = (ix>0.67) ?
125 else a = (ix<-0.25) ?
128 if (ix == sx) { ex_sx = ex_ix; sgn_sx = sgn_ix; }
129 else { ex_sx = expo(sx); sgn_sx = sign(sx); }
131 {
if (sgn_sx) b =
sqrtp1m1(sx) + Delta_f; }
135 if (sgn_sx>0) b = (sx>0.58) ?
137 else b = (sx<-0.32) ?
144real q_sqrtx2m1p(4503599627370501.0/4503599627370496.0);
145real q_sqrtx2m1m(9007199254740986.0/9007199254740992.0);
153 r1 =
sqrtx2m1(Inf(z)) * q_sqrtx2m1m;
164real q_sqrt1mx2p(4503599627370501.0/4503599627370496.0);
165real q_sqrt1mx2m(9007199254740985.0/9007199254740992.0);
173 sz = Sup(z); iz = Inf(z);
176 r1 = (sz==0)? 1 : r2 * q_sqrt1mx2m;
178 if (iz<4.81e-8) r2 = 1;
179 else r2 = (sz==iz)? r2*q_sqrt1mx2p :
sqrt1mx2(iz)*q_sqrt1mx2p;
186const real q_exp_x2p = 4503599627370502.0 / 4503599627370496.0;
187const real q_exp_x2m = 9007199254740984.0 / 9007199254740992.0;
189const real expmx2_UB = 2.225073858507447856659E-308;
190const real expmx2_x0 = 7491658466053896.0 / 281474976710656.0;
198 Sz = Sup(z); Iz = Inf(z);
201 if (Sz<=expmx2_x0) r1 = r1 * q_exp_x2m;
204 if (Iz>expmx2_x0) r2 = expmx2_UB;
205 else r2 = (Sz==Iz)? y * q_exp_x2p :
expmx2(Iz) * q_exp_x2p;
216 Sx = Sup(x); Ix = Inf(x);
219 r1 = (y>0)? y*q_exmm : y*q_exmp;
222 if (Sx!=Ix) y =
expm1(Sx);
223 r2 = (y>0)? y*q_exmp : y*q_exmm;
231const real q_expx2_p = 4503599627370500.0 / 4503599627370496.0;
232const real q_expx2_m = 9007199254740985.0 / 9007199254740992.0;
239 Sz = Sup(z); Iz = Inf(z);
244 if (r1<1.0) r1 = 1.0;
246 r2 = (Sz==Iz)? y * q_expx2_p :
expx2(Sz) * q_expx2_p;
255const real q_expx2m1_p = 4503599627370500.0 / 4503599627370496.0;
256const real q_expx2m1_m = 9007199254740985.0 / 9007199254740992.0;
257const real expx2m1_0 = comp(0.5,-510);
259void sqr2uv(
const real&, real&, real&);
261real expx2m1_intv(
const real& x)
270 real t(x),u,v,y,res(0);
274 if (t>=6.5) res =
expx2(t);
286 if (ex>=-8) res =
expm1(u) + v*
exp(u);
294 if(ex>=-510) res = u;
305 Sz = Sup(z); Iz = Inf(z);
307 y = expx2m1_intv(Iz);
309 r1 = r1 * q_expx2m1_m;
316 else r2 = (Sz==Iz)? y * q_expx2m1_p : expx2m1_intv(Sz) * q_expx2m1_p;
323static real q_lnp1m = 9007199254740986.0 / 9007199254740992.0;
324static real q_lnp1p = 4503599627370501.0 / 4503599627370496.0;
330 real ix=Inf(x), sx=Sup(x),a,b;
332 int sgn_ix = sign(ix), ex_ix = expo(ix), sgn_sx,ex_sx;
335 a = (ex_ix<=-53) ? pred(ix) :
lnp1(ix) * q_lnp1m;
337 a = (ex_ix<=-54) ? pred(ix) :
lnp1(ix) * q_lnp1p;
339 if (ix == sx) { sgn_sx = sgn_ix; ex_sx = ex_ix; }
340 else { sgn_sx = sign(sx); ex_sx = expo(sx); }
342 b = (ex_sx<=-49) ? sx :
lnp1(sx) * q_lnp1p;
344 b = (ex_sx<=-50) ? sx :
lnp1(sx) * q_lnp1m;
381inline a_intv _a_intv(
const interval &x)
383 return *((
const a_intv *)(&x));
385inline interval _interval(
const a_intv &x)
387 return *((
const interval *)(&x));
393 if(Inf(a)==0 && Inf(b)>=0)
400 else res = _interval(i_pow(_a_intv(a),_a_intv(b)));
402 if (Inf(res) <= Sup(res))
432static real Power (
const real & x,
int n,
int RndMode )
437 ChangeRndMode = ( (x < 0.0) && (n % 2 == 1) );
448 case -1 :
while (n > 0) {
449 if (n % 2 == 1) p = muld(p,z);
451 if (n > 0) z = muld(z,z);
454 case +1 :
while (n > 0) {
455 if (n % 2 == 1) p = mulu(p,z);
457 if (n > 0) z = mulu(z,z);
478 else if (N==1) res = a;
484 if (N%2 == 1) res = -res;
501 if ( (0.0 < Inf(a)) || (N % 2 == 1) ) {
502 Lower = Power(Inf(a),N,-1);
503 Upper = Power(Sup(a),N,+1);
505 else if (0.0 > Sup(a)) {
506 Lower = Power(Sup(a),N,-1);
507 Upper = Power(Inf(a),N,+1);
511 Upper = Power(
AbsMax(a),N,+1);
515 if (neg) res = 1/res;
541 if (n == 0)
return(
interval(1.0,1.0));
543 if (n > 0) m = n;
else m = -n;
545 if ( (0.0 < Inf(x)) || (m % 2 == 1) ) {
546 Lower = Power(Inf(x),m,-1);
547 Upper = Power(Sup(x),m,+1);
549 else if (0.0 > Sup(x)) {
550 Lower = Power(Sup(x),m,-1);
551 Upper = Power(Inf(x),m,+1);
555 Upper = Power(
AbsMax(x),m,+1);
567 {
return(4.0*
atan(_interval(1.0,1.0))); }
570real ln_x2y2_abs(2.225076E-308);
571real q_lnx2y2p(4503599627370502.0 / 4503599627370496.0);
572real q_lnx2y2m(9007199254740984.0 / 9007199254740992.0);
575real b0 =
MakeHexReal(0,1022-510,0x0016A09E,0x667F3BCD);
585 real Ix=Inf(ax), Sx=Sup(ax), Iy=Inf(ay), Sy=Sup(ay),f,u1,u2;
588 if ((Ix==1 && Iy<b0) || (Iy==1 && Ix<b0)) {
590 u1 = f - ln_x2y2_abs;
591 if (sign(u1)<0) u1 = 0;
592 }
else u1 = (sign(f)<0) ? f*q_lnx2y2p : f*q_lnx2y2m;
594 if (Ix==Sx && Iy==Sy)
595 if ((Sx==1 && Sy<b0) || (Sy==1 && Sx<b0)) {
597 u2 = (Sy==0 || Sx==0) ? f : f+ln_x2y2_abs;
598 }
else u2 = (sign(f)<0) ? f*q_lnx2y2m : f*q_lnx2y2p;
602 if ((Sx==1 && Sy<b0) || (Sy==1 && Sx<b0))
604 u2 = (sign(Sy)==0 || sign(Sx)==0) ? f : f+ln_x2y2_abs;
605 else u2 = (sign(f)<0) ? f*q_lnx2y2m : f*q_lnx2y2p;
613static const real q_acoshp1p(4503599627370503.0/4503599627370496.0);
615static const real q_acoshp1m(9007199254740981.0/9007199254740992.0);
621 sx = Sup(x); ix = Inf(x);
624 r1 = r2 * q_acoshp1m;
626 r2 = (sx==ix)? r2*q_acoshp1p :
acoshp1(sx)*q_acoshp1p;
638const real q_sinpix_p = 4503599627370499.0 / 4503599627370496.0;
639const real q_sinpix_m = 9007199254740986.0 / 9007199254740992.0;
641real rounded_up(
const real& x)
644 y = (x>=0)? x*q_sinpix_p : x*q_sinpix_m;
648real rounded_down(
const real& x)
651 y = (x>=0)? x*q_sinpix_m : x*q_sinpix_p;
660 real y1,y2,a(Inf(x)),b(Sup(x)),ya,yb;
674 y1 = rounded_down(ya);
683 y1 = rounded_down(ya);
688 y1 = rounded_down(yb);
696 ya_klg_yb = (ya <= yb);
710 y1 = rounded_down(ya);
729const real q_gammarm = 9007199254740964.0 / 9007199254740992.0;
731const real q_gammarp = 4503599627370510.0 / 4503599627370496.0;
734interval pow2(
const interval& x,
int ex)
741const real Ne = 9007199254740992.0;
742const real Ne1 = 1125899906842624.0;
743const real Ne2 = 562949953421312.0;
744const real Ne3 = 281474976710656.0;
745const real Ne4 = 140737488355328.0;
746const real Ne5 = 70368744177664.0;
747const real Ne6 = 35184372088832.0;
749const interval gam_rxi[171] =
751 interval( 6582605572834349.0 / 4503599627370496.0,6582606400588712.0 /
752 4503599627370496.0 ),
753 interval( -4540376432147063.0 / 9007199254740992.0,-4540375772996112.0 /
754 9007199254740992.0 ),
755 interval( -7086407292338520.0 / 4503599627370496.0,-7086406981597106.0 /
756 4503599627370496.0 ),
757 interval( -5878820838740338.0 / 2251799813685248.0,-5878820690102701.0 /
758 2251799813685248.0 ),
759 interval( -8185952996852629.0 / 2251799813685248.0,-8185952850644519.0 /
760 2251799813685248.0 ),
761 interval( -5239079997162568.0 / Ne1,-5239079928185648.0 /
763 interval( -6380657697812205.0 / Ne1,-6380657632438250.0 /
765 interval( -7519230477777525.0 / Ne1,-7519230410301402.0 /
767 interval( -8655680190901081.0 / Ne1,-8655680125714323.0 /
769 interval( -4895280046470312.0 / Ne2,-4895280015191181.0 /
771 interval( -5462119069950045.0 / Ne2,-5462119039144308.0 /
773 interval( -6028485171921533.0 / Ne2,-6028485140574985.0 /
775 interval( -6594470676196825.0 / Ne2,-6594470646005838.0 /
777 interval( -7160144161412306.0 / Ne2,-7160144131821972.0 /
779 interval( -7725557826948019.0 / Ne2,-7725557796923813.0 /
781 interval( -8290752238810453.0 / Ne2,-8290752208368199.0 /
783 interval( -8855759486553113.0 / Ne2,-8855759457969009.0 /
785 interval( -4710302676530551.0 / Ne3,-4710302661730969.0 /
787 interval( -4992655414739558.0 / Ne3,-4992655400196254.0 /
789 interval( -5274946608174960.0 / Ne3,-5274946594248303.0 /
791 interval( -5557183461054268.0 / Ne3,-5557183446978818.0 /
793 interval( -5839372030862353.0 / Ne3,-5839372016359958.0 /
795 interval( -6121517453741464.0 / Ne3,-6121517439898965.0 /
797 interval( -6403624121061720.0 / Ne3,-6403624107245033.0 /
799 interval( -6685695811452843.0 / Ne3,-6685695797850064.0 /
801 interval( -6967735798799276.0 / Ne3,-6967735784842353.0 /
803 interval( -7249746935136834.0 / Ne3,-7249746921647546.0 /
805 interval( -7531731721183113.0 / Ne3,-7531731707547301.0 /
807 interval( -7813692357395941.0 / Ne3,-7813692343778691.0 /
809 interval( -8095630791428232.0 / Ne3,-8095630778040390.0 /
811 interval( -8377548753853165.0 / Ne3,-8377548740538224.0 /
813 interval( -8659447788741678.0 / Ne3,-8659447775645579.0 /
815 interval( -8941329278863280.0 / Ne3,-8941329265761967.0 /
817 interval( -4611597233397515.0 / Ne4,-4611597226897947.0 /
819 interval( -4752522236545681.0 / Ne4,-4752522230097182.0 /
821 interval( -4893440155674552.0 / Ne4,-4893440149271021.0 /
823 interval( -5034351450592848.0 / Ne4,-5034351444042898.0 /
825 interval( -5175256539394880.0 / Ne4,-5175256533033078.0 /
827 interval( -5316155803584886.0 / Ne4,-5316155797241740.0 /
829 interval( -5457049591969558.0 / Ne4,-5457049585698186.0 /
831 interval( -5597938224227692.0 / Ne4,-5597938218047102.0 /
833 interval( -5738821993949958.0 / Ne4,-5738821987610287.0 /
835 interval( -5879701171316002.0 / Ne4,-5879701164978161.0 /
837 interval( -6020576005634620.0 / Ne4,-6020575999374578.0 /
839 interval( -6161446727231484.0 / Ne4,-6161446721061003.0 /
841 interval( -6302313549465809.0 / Ne4,-6302313543147939.0 /
843 interval( -6443176669927728.0 / Ne4,-6443176663720294.0 /
845 interval( -6584036272403005.0 / Ne4,-6584036266213061.0 /
847 interval( -6724892527807298.0 / Ne4,-6724892521515390.0 /
849 interval( -6865745595463323.0 / Ne4,-6865745589218114.0 /
851 interval( -7006595624078029.0 / Ne4,-7006595617954995.0 /
853 interval( -7147442752315627.0 / Ne4,-7147442746313355.0 /
855 interval( -7288287110549528.0 / Ne4,-7288287104399241.0 /
857 interval( -7429128820262002.0 / Ne4,-7429128814290427.0 /
859 interval( -7569967996009183.0 / Ne4,-7569967989919521.0 /
861 interval( -7710804744971319.0 / Ne4,-7710804738911590.0 /
863 interval( -7851639168099204.0 / Ne4,-7851639162048862.0 /
865 interval( -7992471360380410.0 / Ne4,-7992471354478088.0 /
867 interval( -8133301411685542.0 / Ne4,-8133301405639704.0 /
869 interval( -8274129406251900.0 / Ne4,-8274129400330745.0 /
871 interval( -8414955423947592.0 / Ne4,-8414955418025784.0 /
873 interval( -8555779540237542.0 / Ne4,-8555779534343191.0 /
875 interval( -8696601826519818.0 / Ne4,-8696601820560983.0 /
877 interval( -8837422350374443.0 / Ne4,-8837422344547779.0 /
879 interval( -8978241175812537.0 / Ne4,-8978241170031881.0 /
881 interval( -4559529181955286.0 / Ne5,-4559529178973419.0 /
883 interval( -4629936985962592.0 / Ne5,-4629936983062621.0 /
885 interval( -4700344027557972.0 / Ne5,-4700344024658010.0 /
887 interval( -4770750332748164.0 / Ne5,-4770750329806175.0 /
889 interval( -4841155926312136.0 / Ne5,-4841155923514622.0 /
891 interval( -4911560831959402.0 / Ne5,-4911560829205074.0 /
893 interval( -4981965072279533.0 / Ne5,-4981965069314643.0 /
895 interval( -5052368668591817.0 / Ne5,-5052368665644419.0 /
897 interval( -5122771641448337.0 / Ne5,-5122771638497776.0 /
899 interval( -5193174010445884.0 / Ne5,-5193174007591888.0 /
901 interval( -5263575794318673.0 / Ne5,-5263575791488264.0 /
903 interval( -5333977010931459.0 / Ne5,-5333977008101358.0 /
905 interval( -5404377677505176.0 / Ne5,-5404377674566742.0 /
907 interval( -5474777810213221.0 / Ne5,-5474777807391522.0 /
909 interval( -5545177424917448.0 / Ne5,-5545177422065289.0 /
911 interval( -5615576536591204.0 / Ne5,-5615576533728944.0 /
913 interval( -5685975159660620.0 / Ne5,-5685975156829327.0 /
915 interval( -5756373307993982.0 / Ne5,-5756373305121310.0 /
917 interval( -5826770994840416.0 / Ne5,-5826770992034928.0 /
919 interval( -5897168232948637.0 / Ne5,-5897168230130823.0 /
921 interval( -5967565034702908.0 / Ne5,-5967565031698652.0 /
923 interval( -6037961411567024.0 / Ne5,-6037961408739972.0 /
925 interval( -6108357375160195.0 / Ne5,-6108357372312820.0 /
927 interval( -6178752936267084.0 / Ne5,-6178752933424618.0 /
929 interval( -6249148105390399.0 / Ne5,-6249148102629437.0 /
931 interval( -6319542892697349.0 / Ne5,-6319542889886519.0 /
933 interval( -6389937307844225.0 / Ne5,-6389937305053873.0 /
935 interval( -6460331360217357.0 / Ne5,-6460331357417915.0 /
937 interval( -6530725058889375.0 / Ne5,-6530725056107292.0 /
939 interval( -6601118412624317.0 / Ne5,-6601118409842826.0 /
941 interval( -6671511429748937.0 / Ne5,-6671511426971253.0 /
943 interval( -6741904118401788.0 / Ne5,-6741904115722630.0 /
945 interval( -6812296486576567.0 / Ne5,-6812296483762819.0 /
947 interval( -6882688541678557.0 / Ne5,-6882688538949795.0 /
949 interval( -6953080291125250.0 / Ne5,-6953080288362282.0 /
951 interval( -7023471742013192.0 / Ne5,-7023471739228496.0 /
953 interval( -7093862901097948.0 / Ne5,-7093862898353711.0 /
955 interval( -7164253775147266.0 / Ne5,-7164253772348037.0 /
957 interval( -7234644370421069.0 / Ne5,-7234644367656947.0 /
959 interval( -7305034693228153.0 / Ne5,-7305034690493625.0 /
961 interval( -7375424749560875.0 / Ne5,-7375424746816433.0 /
963 interval( -7445814545246703.0 / Ne5,-7445814542529259.0 /
965 interval( -7516204085881418.0 / Ne5,-7516204083182192.0 /
967 interval( -7586593377039902.0 / Ne5,-7586593374291972.0 /
969 interval( -7656982423878545.0 / Ne5,-7656982421139464.0 /
971 interval( -7727371231629585.0 / Ne5,-7727371228950751.0 /
973 interval( -7797759805243431.0 / Ne5,-7797759802601748.0 /
975 interval( -7868148149631789.0 / Ne5,-7868148146919441.0 /
977 interval( -7938536269389156.0 / Ne5,-7938536266702540.0 /
979 interval( -8008924169145439.0 / Ne5,-8008924166482991.0 /
981 interval( -8079311853288492.0 / Ne5,-8079311850638146.0 /
983 interval( -8149699326208468.0 / Ne5,-8149699323496057.0 /
985 interval( -8220086591946405.0 / Ne5,-8220086589180599.0 /
987 interval( -8290473654625668.0 / Ne5,-8290473651911160.0 /
989 interval( -8360860518207539.0 / Ne5,-8360860515490326.0 /
991 interval( -8431247186492146.0 / Ne5,-8431247183838485.0 /
993 interval( -8501633663256230.0 / Ne5,-8501633660616442.0 /
995 interval( -8572019952114999.0 / Ne5,-8572019949515073.0 /
997 interval( -8642406056614155.0 / Ne5,-8642406053936017.0 /
999 interval( -8712791980171444.0 / Ne5,-8712791977516241.0 /
1001 interval( -8783177726114270.0 / Ne5,-8783177723474143.0 /
1003 interval( -8853563297747803.0 / Ne5,-8853563295082565.0 /
1005 interval( -8923948698211540.0 / Ne5,-8923948695603642.0 /
1007 interval( -8994333930651793.0 / Ne5,-8994333928013544.0 /
1009 interval( -4532359499005981.0 / Ne6,-4532359497669548.0 /
1011 interval( -4567551951590474.0 / Ne6,-4567551950297444.0 /
1013 interval( -4602744324609335.0 / Ne6,-4602744323253914.0 /
1015 interval( -4637936619312858.0 / Ne6,-4637936618035482.0 /
1017 interval( -4673128837201202.0 / Ne6,-4673128835890259.0 /
1019 interval( -4708320979539414.0 / Ne6,-4708320978220509.0 /
1021 interval( -4743513047586994.0 / Ne6,-4743513046289186.0 /
1023 interval( -4778705042649671.0 / Ne6,-4778705041357978.0 /
1025 interval( -4813896965939740.0 / Ne6,-4813896964638916.0 /
1027 interval( -4849088818685547.0 / Ne6,-4849088817383583.0 /
1029 interval( -4884280602023663.0 / Ne6,-4884280600723731.0 /
1031 interval( -4919472317096448.0 / Ne6,-4919472315799988.0 /
1033 interval( -4954663965077128.0 / Ne6,-4954663963749440.0 /
1035 interval( -4989855546965370.0 / Ne6,-4989855545671197.0 /
1037 interval( -5025047063935622.0 / Ne6,-5025047062637366.0 /
1039 interval( -5060238516963350.0 / Ne6,-5060238515663821.0 /
1041 interval( -5095429907060327.0 / Ne6,-5095429905761378.0 /
1043 interval( -5130621235251224.0 / Ne6,-5130621233930590.0 /
1045 interval( -5165812502482099.0 / Ne6,-5165812501185488.0 /
1047 interval( -5201003709724055.0 / Ne6,-5201003708430144.0 /
1049 interval( -5236194857910350.0 / Ne6,-5236194856593808.0 /
1051 interval( -5271385947936424.0 / Ne6,-5271385946609048.0 /
1053 interval( -5306576980681870.0 / Ne6,-5306576979376506.0 /
1055 interval( -5341767957039505.0 / Ne6,-5341767955734187.0 /
1057 interval( -5376958877810379.0 / Ne6,-5376958876528096.0 /
1059 interval( -5412149743940434.0 / Ne6,-5412149742614602.0 /
1061 interval( -5447340556059975.0 / Ne6,-5447340554811246.0 /
1063 interval( -5482531315163654.0 / Ne6,-5482531313857339.0 /
1065 interval( -5517722021905912.0 / Ne6,-5517722020635122.0 /
1067 interval( -5552912677100886.0 / Ne6,-5552912675823002.0 /
1069 interval( -5588103281480912.0 / Ne6,-5588103280171229.0 /
1071 interval( -5623293835745456.0 / Ne6,-5623293834493516.0 /
1073 interval( -5658484340702630.0 / Ne6,-5658484339399074.0 /
1075 interval( -5693674796958315.0 / Ne6,-5693674795683212.0 /
1077 interval( -5728865205222665.0 / Ne6,-5728865203973973.0 /
1079 interval( -5764055566229013.0 / Ne6,-5764055564966520.0 /
1081 interval( -5799245880597279.0 / Ne6,-5799245879305275.0 /
1083 interval( -5834436148937784.0 / Ne6,-5834436147684294.0 /
1085 interval( -5869626371953711.0 / Ne6,-5869626370690622.0 /
1087 interval( -5904816550239413.0 / Ne6,-5904816548965896.0 /
1089 interval( -5940006684383290.0 / Ne6,-5940006683093915.0 /
1091 interval( -5975196775000579.0 / Ne6,-5975196773734016.0 /
1094const interval gam_ryi[171] = {
1095pow2( interval( 5085347089749720.0 / Ne,5085347089749823.0 / Ne ) , 1 ) ,
1096pow2( interval( -5082146609264467.0 / Ne,-5082146609264314.0 / Ne ) , -1 ) ,
1097pow2( interval( 7824158147621733.0 / Ne,7824158147621966.0 / Ne ) , -1 ) ,
1098pow2( interval( -5070842539852372.0 / Ne,-5070842539852221.0 / Ne ) , 1 ) ,
1099pow2( interval( 4593118780547419.0 / Ne,4593118780547576.0 / Ne ) , 3 ) ,
1100pow2( interval( -5333021955274733.0 / Ne,-5333021955274575.0 / Ne ) , 5 ) ,
1101pow2( interval( 7546574203185105.0 / Ne,7546574203185319.0 / Ne ) , 7 ) ,
1102pow2( interval( -6294628859031764.0 / Ne,-6294628859031469.0 / Ne ) , 10 ) ,
1103pow2( interval( 6045310252810166.0 / Ne,6045310252811273.0 / Ne ) , 13 ) ,
1104pow2( interval( -6568078652156336.0 / Ne,-6568078652156148.0 / Ne ) , 16 ) ,
1105pow2( interval( 7963169065060572.0 / Ne,7963169065060801.0 / Ne ) , 19 ) ,
1106pow2( interval( -5328217018030122.0 / Ne,-5328217018029960.0 / Ne ) , 23 ) ,
1107pow2( interval( 7800142897041864.0 / Ne,7800142897042089.0 / Ne ) , 26 ) ,
1108pow2( interval( -6199437664213474.0 / Ne,-6199437664213297.0 / Ne ) , 30 ) ,
1109pow2( interval( 5316470282961123.0 / Ne,5316470282961284.0 / Ne ) , 34 ) ,
1110pow2( interval( -4892929765135337.0 / Ne,-4892929765135165.0 / Ne ) , 38 ) ,
1111pow2( interval( 4810107119289947.0 / Ne,4810107119290088.0 / Ne ) , 42 ) ,
1112pow2( interval( -5030373421375086.0 / Ne,-5030373421374834.0 / Ne ) , 46 ) ,
1113pow2( interval( 5576144001185310.0 / Ne,5576144001185479.0 / Ne ) , 50 ) ,
1114pow2( interval( -6530685487420963.0 / Ne,-6530685487420774.0 / Ne ) , 54 ) ,
1115pow2( interval( 8057940169576582.0 / Ne,8057940169576818.0 / Ne ) , 58 ) ,
1116pow2( interval( -5223648494045513.0 / Ne,-5223648494045349.0 / Ne ) , 63 ) ,
1117pow2( interval( 7099855957135674.0 / Ne,7099855957135885.0 / Ne ) , 67 ) ,
1118pow2( interval( -5047359382236272.0 / Ne,-5047359382236084.0 / Ne ) , 72 ) ,
1119pow2( interval( 7492585872478835.0 / Ne,7492585872479188.0 / Ne ) , 76 ) ,
1120pow2( interval( -5795835662380422.0 / Ne,-5795835662380242.0 / Ne ) , 81 ) ,
1121pow2( interval( 4664800910382651.0 / Ne,4664800910382790.0 / Ne ) , 86 ) ,
1122pow2( interval( -7801058080117709.0 / Ne,-7801058080117472.0 / Ne ) , 90 ) ,
1123pow2( interval( 6767162072327001.0 / Ne,6767162072327282.0 / Ne ) , 95 ) ,
1124pow2( interval( -6082121514218736.0 / Ne,-6082121514218554.0 / Ne ) , 100 ) ,
1125pow2( interval( 5656800000052189.0 / Ne,5656800000052359.0 / Ne ) , 105 ) ,
1126pow2( interval( -5438268378952110.0 / Ne,-5438268378951951.0 / Ne ) , 110 ) ,
1127pow2( interval( 5398375606367166.0 / Ne,5398375606367329.0 / Ne ) , 115 ) ,
1128pow2( interval( -5527713447587841.0 / Ne,-5527713447587674.0 / Ne ) , 120 ) ,
1129pow2( interval( 5833125895912623.0 / Ne,5833125895912799.0 / Ne ) , 125 ) ,
1130pow2( interval( -6337936184674347.0 / Ne,-6337936184674153.0 / Ne ) , 130 ) ,
1131pow2( interval( 7084743510515278.0 / Ne,7084743510515501.0 / Ne ) , 135 ) ,
1132pow2( interval( -8141214882701327.0 / Ne,-8141214882701088.0 / Ne ) , 140 ) ,
1133pow2( interval( 4804968547193877.0 / Ne,4804968547194018.0 / Ne ) , 146 ) ,
1134pow2( interval( -5822137580509526.0 / Ne,-5822137580509355.0 / Ne ) , 151 ) ,
1135pow2( interval( 7236772755227956.0 / Ne,7236772755228162.0 / Ne ) , 156 ) ,
1136pow2( interval( -4610758665056508.0 / Ne,-4610758665056369.0 / Ne ) , 162 ) ,
1137pow2( interval( 6019530845699084.0 / Ne,6019530845699266.0 / Ne ) , 167 ) ,
1138pow2( interval( -8047036389398365.0 / Ne,-8047036389398123.0 / Ne ) , 172 ) ,
1139pow2( interval( 5504580189086749.0 / Ne,5504580189086968.0 / Ne ) , 178 ) ,
1140pow2( interval( -7703001513324420.0 / Ne,-7703001513324183.0 / Ne ) , 183 ) ,
1141pow2( interval( 5510183009440391.0 / Ne,5510183009440581.0 / Ne ) , 189 ) ,
1142pow2( interval( -8055535954952413.0 / Ne,-8055535954952173.0 / Ne ) , 194 ) ,
1143pow2( interval( 6014315232803007.0 / Ne,6014315232803294.0 / Ne ) , 200 ) ,
1144pow2( interval( -4584378555360492.0 / Ne,-4584378555360260.0 / Ne ) , 206 ) ,
1145pow2( interval( 7132212380084113.0 / Ne,7132212380084326.0 / Ne ) , 211 ) ,
1146pow2( interval( -5659549393054692.0 / Ne,-5659549393054526.0 / Ne ) , 217 ) ,
1147pow2( interval( 4579461117155838.0 / Ne,4579461117155977.0 / Ne ) , 223 ) ,
1148pow2( interval( -7554216840666713.0 / Ne,-7554216840666493.0 / Ne ) , 228 ) ,
1149pow2( interval( 6348787715758027.0 / Ne,6348787715758222.0 / Ne ) , 234 ) ,
1150pow2( interval( -5434979980476367.0 / Ne,-5434979980476204.0 / Ne ) , 240 ) ,
1151pow2( interval( 4737681191908824.0 / Ne,4737681191908967.0 / Ne ) , 246 ) ,
1152pow2( interval( -8407842664867513.0 / Ne,-8407842664867267.0 / Ne ) , 251 ) ,
1153pow2( interval( 7592052521188700.0 / Ne,7592052521188935.0 / Ne ) , 257 ) ,
1154pow2( interval( -6974119252551297.0 / Ne,-6974119252551090.0 / Ne ) , 263 ) ,
1155pow2( interval( 6515520808385677.0 / Ne,6515520808385874.0 / Ne ) , 269 ) ,
1156pow2( interval( -6188946869743481.0 / Ne,-6188946869743300.0 / Ne ) , 275 ) ,
1157pow2( interval( 5975502808844840.0 / Ne,5975502808845020.0 / Ne ) , 281 ) ,
1158pow2( interval( -5862842897072874.0 / Ne,-5862842897072704.0 / Ne ) , 287 ) ,
1159pow2( interval( 5843967448508660.0 / Ne,5843967448508828.0 / Ne ) , 293 ) ,
1160pow2( interval( -5916517001341501.0 / Ne,-5916517001341321.0 / Ne ) , 299 ) ,
1161pow2( interval( 6082464626325325.0 / Ne,6082464626325503.0 / Ne ) , 305 ) ,
1162pow2( interval( -6348157530347044.0 / Ne,-6348157530346858.0 / Ne ) , 311 ) ,
1163pow2( interval( 6724699799057619.0 / Ne,6724699799057843.0 / Ne ) , 317 ) ,
1164pow2( interval( -7228705737680202.0 / Ne,-7228705737679999.0 / Ne ) , 323 ) ,
1165pow2( interval( 7883493269720206.0 / Ne,7883493269720561.0 / Ne ) , 329 ) ,
1166pow2( interval( -8720834785364833.0 / Ne,-8720834785364561.0 / Ne ) , 335 ) ,
1167pow2( interval( 4891722644546351.0 / Ne,4891722644546502.0 / Ne ) , 342 ) ,
1168pow2( interval( -5564236710028970.0 / Ne,-5564236710028799.0 / Ne ) , 348 ) ,
1169pow2( interval( 6416191129172903.0 / Ne,6416191129173091.0 / Ne ) , 354 ) ,
1170pow2( interval( -7498890927628704.0 / Ne,-7498890927628487.0 / Ne ) , 360 ) ,
1171pow2( interval( 8881515552460572.0 / Ne,8881515552460999.0 / Ne ) , 366 ) ,
1172pow2( interval( -5328950915550370.0 / Ne,-5328950915550206.0 / Ne ) , 373 ) ,
1173pow2( interval( 6478093314396794.0 / Ne,6478093314397089.0 / Ne ) , 379 ) ,
1174pow2( interval( -7976303366065662.0 / Ne,-7976303366065426.0 / Ne ) , 385 ) ,
1175pow2( interval( 4972846688449830.0 / Ne,4972846688450017.0 / Ne ) , 392 ) ,
1176pow2( interval( -6278401907481090.0 / Ne,-6278401907480879.0 / Ne ) , 398 ) ,
1177pow2( interval( 8024854758356088.0 / Ne,8024854758356345.0 / Ne ) , 404 ) ,
1178pow2( interval( -5191277948909595.0 / Ne,-5191277948909444.0 / Ne ) , 411 ) ,
1179pow2( interval( 6797621462551740.0 / Ne,6797621462551941.0 / Ne ) , 417 ) ,
1180pow2( interval( -4503636668393666.0 / Ne,-4503636668393518.0 / Ne ) , 424 ) ,
1181pow2( interval( 6037997262493341.0 / Ne,6037997262493523.0 / Ne ) , 430 ) ,
1182pow2( interval( -8189485306115383.0 / Ne,-8189485306115130.0 / Ne ) , 436 ) ,
1183pow2( interval( 5617805845426844.0 / Ne,5617805845427124.0 / Ne ) , 443 ) ,
1184pow2( interval( -7795192616785187.0 / Ne,-7795192616784477.0 / Ne ) , 449 ) ,
1185pow2( interval( 5469175405734180.0 / Ne,5469175405734422.0 / Ne ) , 456 ) ,
1186pow2( interval( -7759929987383324.0 / Ne,-7759929987383086.0 / Ne ) , 462 ) ,
1187pow2( interval( 5565727978288701.0 / Ne,5565727978288876.0 / Ne ) , 469 ) ,
1188pow2( interval( -8070914994857895.0 / Ne,-8070914994857635.0 / Ne ) , 475 ) ,
1189pow2( interval( 5914931467943193.0 / Ne,5914931467943373.0 / Ne ) , 482 ) ,
1190pow2( interval( -8762204548045716.0 / Ne,-8762204548045455.0 / Ne ) , 488 ) ,
1191pow2( interval( 6558513517606168.0 / Ne,6558513517606353.0 / Ne ) , 495 ) ,
1192pow2( interval( -4960305627886271.0 / Ne,-4960305627886120.0 / Ne ) , 502 ) ,
1193pow2( interval( 7580642983583672.0 / Ne,7580642983583897.0 / Ne ) , 508 ) ,
1194pow2( interval( -5851844804194595.0 / Ne,-5851844804194367.0 / Ne ) , 515 ) ,
1195pow2( interval( 4563038858728436.0 / Ne,4563038858728577.0 / Ne ) , 522 ) ,
1196pow2( interval( -7187477492053316.0 / Ne,-7187477492052964.0 / Ne ) , 528 ) ,
1197pow2( interval( 5716852908386950.0 / Ne,5716852908387214.0 / Ne ) , 535 ) ,
1198pow2( interval( -4591808630269563.0 / Ne,-4591808630269411.0 / Ne ) , 542 ) ,
1199pow2( interval( 7448102539955649.0 / Ne,7448102539955986.0 / Ne ) , 548 ) ,
1200pow2( interval( -6098770429791387.0 / Ne,-6098770429791204.0 / Ne ) , 555 ) ,
1201pow2( interval( 5041550443966798.0 / Ne,5041550443966946.0 / Ne ) , 562 ) ,
1202pow2( interval( -8413996086583072.0 / Ne,-8413996086582821.0 / Ne ) , 568 ) ,
1203pow2( interval( 7086939987269423.0 / Ne,7086939987269731.0 / Ne ) , 575 ) ,
1204pow2( interval( -6024570065319942.0 / Ne,-6024570065319682.0 / Ne ) , 582 ) ,
1205pow2( interval( 5168535487082451.0 / Ne,5168535487082609.0 / Ne ) , 589 ) ,
1206pow2( interval( -8949051953781375.0 / Ne,-8949051953781115.0 / Ne ) , 595 ) ,
1207pow2( interval( 7817344426895164.0 / Ne,7817344426895996.0 / Ne ) , 602 ) ,
1208pow2( interval( -6889843867972878.0 / Ne,-6889843867972674.0 / Ne ) , 609 ) ,
1209pow2( interval( 6126229646423302.0 / Ne,6126229646423484.0 / Ne ) , 616 ) ,
1210pow2( interval( -5495122334906381.0 / Ne,-5495122334906222.0 / Ne ) , 623 ) ,
1211pow2( interval( 4971972094727164.0 / Ne,4971972094727314.0 / Ne ) , 630 ) ,
1212pow2( interval( -4537480959802395.0 / Ne,-4537480959802254.0 / Ne ) , 637 ) ,
1213pow2( interval( 8352835047353300.0 / Ne,8352835047353555.0 / Ne ) , 643 ) ,
1214pow2( interval( -7753443787904532.0 / Ne,-7753443787904298.0 / Ne ) , 650 ) ,
1215pow2( interval( 7257653550749169.0 / Ne,7257653550749382.0 / Ne ) , 657 ) ,
1216pow2( interval( -6850281165773769.0 / Ne,-6850281165773570.0 / Ne ) , 664 ) ,
1217pow2( interval( 6519305845448896.0 / Ne,6519305845449168.0 / Ne ) , 671 ) ,
1218pow2( interval( -6255266499085062.0 / Ne,-6255266499084872.0 / Ne ) , 678 ) ,
1219pow2( interval( 6050802311308162.0 / Ne,6050802311308350.0 / Ne ) , 685 ) ,
1220pow2( interval( -5900304762620398.0 / Ne,-5900304762620223.0 / Ne ) , 692 ) ,
1221pow2( interval( 5799657649647993.0 / Ne,5799657649648165.0 / Ne ) , 699 ) ,
1222pow2( interval( -5746047975553302.0 / Ne,-5746047975553134.0 / Ne ) , 706 ) ,
1223pow2( interval( 5737835419331524.0 / Ne,5737835419331693.0 / Ne ) , 713 ) ,
1224pow2( interval( -5774471890994117.0 / Ne,-5774471890993944.0 / Ne ) , 720 ) ,
1225pow2( interval( 5856465763387432.0 / Ne,5856465763387600.0 / Ne ) , 727 ) ,
1226pow2( interval( -5985387992102590.0 / Ne,-5985387992102406.0 / Ne ) , 734 ) ,
1227pow2( interval( 6163919695584074.0 / Ne,6163919695584257.0 / Ne ) , 741 ) ,
1228pow2( interval( -6395943042753787.0 / Ne,-6395943042753502.0 / Ne ) , 748 ) ,
1229pow2( interval( 6686679647283150.0 / Ne,6686679647283350.0 / Ne ) , 755 ) ,
1230pow2( interval( -7042883260256940.0 / Ne,-7042883260256730.0 / Ne ) , 762 ) ,
1231pow2( interval( 7473096566380533.0 / Ne,7473096566380749.0 / Ne ) , 769 ) ,
1232pow2( interval( -7987985534527481.0 / Ne,-7987985534527243.0 / Ne ) , 776 ) ,
1233pow2( interval( 8600769311605383.0 / Ne,8600769311605633.0 / Ne ) , 783 ) ,
1234pow2( interval( -4663884705694464.0 / Ne,-4663884705694325.0 / Ne ) , 791 ) ,
1235pow2( interval( 5094554684614484.0 / Ne,5094554684614634.0 / Ne ) , 798 ) ,
1236pow2( interval( -5604802840349871.0 / Ne,-5604802840349701.0 / Ne ) , 805 ) ,
1237pow2( interval( 6209951739735886.0 / Ne,6209951739736072.0 / Ne ) , 812 ) ,
1238pow2( interval( -6928963530888061.0 / Ne,-6928963530887851.0 / Ne ) , 819 ) ,
1239pow2( interval( 7785368708274196.0 / Ne,7785368708274423.0 / Ne ) , 826 ) ,
1240pow2( interval( -8808459126256481.0 / Ne,-8808459126256060.0 / Ne ) , 833 ) ,
1241pow2( interval( 5017412797579486.0 / Ne,5017412797579638.0 / Ne ) , 841 ) ,
1242pow2( interval( -5755173329981532.0 / Ne,-5755173329981361.0 / Ne ) , 848 ) ,
1243pow2( interval( 6646385258439176.0 / Ne,6646385258439444.0 / Ne ) , 855 ) ,
1244pow2( interval( -7727539896552529.0 / Ne,-7727539896552294.0 / Ne ) , 862 ) ,
1245pow2( interval( 4522473425691912.0 / Ne,4522473425692052.0 / Ne ) , 870 ) ,
1246pow2( interval( -5328812572761788.0 / Ne,-5328812572761623.0 / Ne ) , 877 ) ,
1247pow2( interval( 6320558000502691.0 / Ne,6320558000502885.0 / Ne ) , 884 ) ,
1248pow2( interval( -7546265781200776.0 / Ne,-7546265781200489.0 / Ne ) , 891 ) ,
1249pow2( interval( 4534316912522546.0 / Ne,4534316912522688.0 / Ne ) , 899 ) ,
1250pow2( interval( -5484491485989575.0 / Ne,-5484491485989407.0 / Ne ) , 906 ) ,
1251pow2( interval( 6676632315202014.0 / Ne,6676632315202302.0 / Ne ) , 913 ) ,
1252pow2( interval( -8180074398476253.0 / Ne,-8180074398476014.0 / Ne ) , 920 ) ,
1253pow2( interval( 5042989707083422.0 / Ne,5042989707083666.0 / Ne ) , 928 ) ,
1254pow2( interval( -6257379418480333.0 / Ne,-6257379418480019.0 / Ne ) , 935 ) ,
1255pow2( interval( 7813097673618694.0 / Ne,7813097673619043.0 / Ne ) , 942 ) ,
1256pow2( interval( -4908325621754370.0 / Ne,-4908325621754217.0 / Ne ) , 950 ) ,
1257pow2( interval( 6205346227418363.0 / Ne,6205346227418597.0 / Ne ) , 957 ) ,
1258pow2( interval( -7893590972392525.0 / Ne,-7893590972392227.0 / Ne ) , 964 ) ,
1259pow2( interval( 5051411882876310.0 / Ne,5051411882876506.0 / Ne ) , 972 ) ,
1260pow2( interval( -6504655602059905.0 / Ne,-6504655602059583.0 / Ne ) , 979 ) ,
1261pow2( interval( 8426810051054742.0 / Ne,8426810051054986.0 / Ne ) , 986 ) ,
1262pow2( interval( -5491407534973626.0 / Ne,-5491407534973452.0 / Ne ) , 994 ) ,
1263pow2( interval( 7199960218142557.0 / Ne,7199960218142768.0 / Ne ) , 1001 ) ,
1264pow2( interval( -4748178637044143.0 / Ne,-4748178637044000.0 / Ne ) , 1009 ) ,
1265pow2( interval( 6299691458188962.0 / Ne,6299691458189149.0 / Ne ) , 1016 ) };
1271inline int round_g(
const real& x)
noexcept
1285 int n =
ifloor(_double(x));
1291real gamr_even_Ma(
const real& x1,
const real& x2,
int n1)
1295 if ( x2<Inf(gam_rxi[n1]) || Sup(gam_rxi[n1])<x1 )
1301 y = Sup(gam_ryi[n1]);
1306real gamr_even_Mi(
const real& x1,
const real& x2,
int n1)
1310 if ( x2<Inf(gam_rxi[n1]) || Sup(gam_rxi[n1])<x1 )
1312 std::cout <<
"Leere Menge:" << std::endl;
1318 y1 =
gammar(x1)*q_gammarm;
1319 y =
gammar(x2)*q_gammarm;
1326real gamr_odd_Mi(
const real& x1,
const real& x2,
int n1)
1330 if ( x2<Inf(gam_rxi[n1]) || Sup(gam_rxi[n1])<x1 )
1336 y = Inf(gam_ryi[n1]);
1341real gamr_odd_Ma(
const real& x1,
const real& x2,
int n1)
1345 if ( x2<Inf(gam_rxi[n1]) || Sup(gam_rxi[n1])<x1 )
1347 std::cout <<
"Leere Menge:" << std::endl;
1353 y1 =
gammar(x1)*q_gammarm;
1354 y =
gammar(x2)*q_gammarm;
1366 real x0, x1(Inf(x)), x2(Sup(x)), y0,y1(0),y2;
1372 if (x1==-n1) y2 = y1;
1395 y1 = gamr_even_Mi(x1,x2,n1);
1396 y2 = gamr_even_Ma(x1,x2,n1);
1401 y1 = gamr_odd_Mi(-n2,x2,n2);
1402 y2 = gamr_even_Ma(x1,-n2,n1);
1406 y1 = Inf(gam_ryi[n1-1]);
1407 y2 = gamr_even_Ma(x1,-n1+1,n1);
1409 if (x2>n1-3 && x2<0)
1411 y0 = gamr_even_Ma(-n1+2,x0,n1-2);
1416 y0 = gamr_even_Ma(0,x2,0);
1425 y1 = gamr_odd_Mi(x1,x2,n1);
1426 y2 = gamr_odd_Ma(x1,x2,n1);
1431 y1 = gamr_odd_Mi(x1,-n2,n1);
1432 y2 = gamr_even_Ma(-n2,x2,n2);
1437 y1 = gamr_odd_Mi(x1,n1-1,n1);
1438 y2 = gamr_odd_Mi(-n1+2,x2,n1-2);
1440 y2 = Sup( gam_ryi[n1-1] );
1444 y1 = gamr_odd_Mi(x1,n1-1,n1);
1445 y2 = Inf( gam_ryi[n1-2] );
1450 y2 = Sup( gam_ryi[n1-1]);
1451 y0 = gamr_even_Ma(0,x2,0);
1455 y2 = Sup( gam_ryi[n1-1] );
The Scalar Type interval.
The namespace cxsc, providing all functionality of the class library C-XSC.
cinterval sqrtp1m1(const cinterval &z) noexcept
Calculates .
cinterval sqrt1mx2(const cinterval &z) noexcept
Calculates .
const real MinReal
Smallest normalized representable floating-point number.
interval erf(const interval &a)
The Gauss error function .
interval gamma(const interval &x)
The Gamma function.
int ifloor(const real &x) noexcept
Rounding to the greates integer smaller or equal x; -2147483649 < x <= 2147483647....
int Round(const real &x) noexcept
Rouding to the next integer; |x| < 2147483647.5.
cinterval power(const cinterval &z, int n) noexcept
Calculates .
interval sinpix_pi(const interval &x)
Calculates ;.
interval expx2(const interval &x)
Calculates .
cinterval ln(const cinterval &z) noexcept
Calculates .
const real minreal
Smallest positive denormalized representable floating-point number.
cinterval pow(const cinterval &z, const interval &p) noexcept
Calculates .
interval expmx2(const interval &x)
Calculates .
interval acoshp1(const interval &x)
Calculates .
const interval Pir_interval
Enclosure-Interval for .
const real & MakeHexReal(int sign, unsigned int expo, a_btyp manthigh, a_btyp mantlow)
Produces an IEEE 64-bit floating-point number from given binary coded parts of an IEEE 64-bit floatin...
interval Pi()
Enclosure-Interval for .
cinterval sqrtx2m1(const cinterval &z) noexcept
Calculates .
cinterval sqrt1px2(const cinterval &z) noexcept
Calculates .
cinterval exp(const cinterval &z) noexcept
Calculates .
interval gammar(const interval &x)
The inverse Gamma function: 1/Gamma(x)
interval erfc(const interval &a)
The complementary Gauss error function .
interval expx2m1(const interval &x)
Calculates .
interval ln_sqrtx2y2(const interval &x, const interval &y) noexcept
Calculates .
real AbsMax(const interval &x)
Computes the greatest absolute value .
cinterval expm1(const cinterval &z) noexcept
Calculates .
ivector abs(const cimatrix_subv &mv) noexcept
Returns the absolute value of the matrix.
cinterval sqrt(const cinterval &z) noexcept
Calculates .
void times2pown(cinterval &x, int n) noexcept
Fast multiplication of reference parameter [z] with .
cinterval sqr(const cinterval &z) noexcept
Calculates .
cinterval lnp1(const cinterval &z) noexcept
Calculates .
cinterval atan(const cinterval &z) noexcept
Calculates .
interval sqrtx2y2(const interval &x, const interval &y) noexcept
Calculates .